18.若存在實數(shù)m,n,k(m<n<k)使得關(guān)于x的不等式ex-a(x2-x+1)≥0的解集為[m,n]∪[k,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是($\frac{{e}^{2}}{3}$,e).

分析 化簡可得a≤$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-x+1}$,令f(x)=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-x+1}$,從而求導確定函數(shù)的單調(diào)性,從而解得.

解答 解:∵ex-a(x2-x+1)≥0,
∴a(x2-x+1)≤ex
∴a≤$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-x+1}$,
令f(x)=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-x+1}$,
則f′(x)=$\frac{{e}^{x}({x}^{2}-3x+2)}{({x}^{2}-x+1)^{2}}$,
故f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù),在[1,2]上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù);
故fmax(x)=e,fmin(x)=$\frac{{e}^{2}}{3}$;
∵關(guān)于x的不等式ex-a(x2-x+1)≥0的解集為[m,n]∪[k,+∞),
∴$\frac{{e}^{2}}{3}$<a<e,
故答案為($\frac{{e}^{2}}{3}$,e).

點評 本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及不等式的解法與應(yīng)用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是( 。
A.y=log2xB.y=x-$\frac{1}{x}$C.y=-x3D.y=tanx

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(b+c)2-a2=bc,a=3,$C=\frac{π}{4}$.
(1)求角A的大;
(2)求邊c的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.已知平面α的一個法向量$\overrightarrow{n}$=(3,4,-5),點A(2,-1,3),B(1,0,4),若A∈α,B∉α,則點B到平面α的距離為( 。
A.$\frac{\sqrt{2}}{5}$B.$\frac{2\sqrt{2}}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.一款游戲的規(guī)則如下:如圖為游戲棋盤,從起點到終點共7步,選定一副撲克牌中的4張A、2張2、1張3,其中A代表前進1步、2代表前進2步、3代表前進3步,如果在終點前一步時抽取到2或3,則只需前進一步結(jié)束游戲,如果在終點前兩步時抽取到3,則只需前進兩步結(jié)束游戲,游戲開始時不放回的依次抽取一張決定前進的步數(shù).

(1)求恰好抽取4張卡片即結(jié)束游戲的概率;
(2)若游戲結(jié)束抽取的卡片張數(shù)記為X,求X的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{2{S}_{n}-1}$(n≥2),a1=1,求{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.若函數(shù)f(x)在某點處的切線方程為x-y+1=0,則函數(shù)在該點處的導數(shù)為1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-bx+2b(a>0),集合A={x|f(x)<0},若A∩Z的子集恰有4個,求$\frac{f(1)}{f(2)}$的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.某技術(shù)公司新開發(fā)了A,B兩種新產(chǎn)品,其質(zhì)量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試指標[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]
產(chǎn)品A81240328
產(chǎn)品B71840296
(1)試分別估計產(chǎn)品A,產(chǎn)品B為正品的概率;
(2)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A,若是正品可盈利80元,次品則虧損10元;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B,若是正品可盈利100元,次品則虧損20元;在(1)的前提下.記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案