Question

5．某技術(shù)公司新開發(fā)了A，B兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
產(chǎn)品A	8	12	40	32	8
產(chǎn)品B	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元；在（1）的前提下．記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，利用等可能事件概率計(jì)算公式能估計(jì)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率．
（2）隨機(jī)變量X的所有取值為180，90，60，-30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）由檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，得產(chǎn)品A為正品的概率為：$\frac{40+32+8}{100}$=$\frac{4}{5}$，
產(chǎn)品B為正品的概率為：$\frac{40+29+6}{100}$=$\frac{3}{4}$．
（2）隨機(jī)變量X的所有取值為180，90，60，-30，
P（X=180）=$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=90）=$\frac{1}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$，
P（X=60）=$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=-30）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{20}$，
∴X的分布列為：

X	180	90	60	-30
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{20}$

E（X）=$180×\frac{3}{5}+90×\frac{3}{20}+60×\frac{1}{5}+（-30）×\frac{1}{20}$=132．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．