Question

12．若a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{4}$sinxdx，b=${∫}_{0}^{2}$cosxdx，則a與b的大小關(guān)系是（　　）

• A． a＜b
• B． a＞b
• C． a=b
• D． a+b=0

Answer 1

分析 根據(jù)積分公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式直接計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答 解：由于a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{4}$sinxdx=（-cosx）${|}_{\frac{π}{2}}^{4}$
=（-cos4）-（-cos$\frac{π}{2}$）
=-cos4=cos（π-4）=cos（4-π），
b=${∫}_{0}^{2}$cosxdx=sinx${|}_{0}^{2}$
=sin2-sin0=sin2
=sin[$\frac{π}{2}$+（2-$\frac{π}{2}$）]=cos（2-$\frac{π}{2}$），
因?yàn)楹瘮?shù)y=cosx在[0，$\frac{π}{2}$]上為減函數(shù)，0＜2-$\frac{π}{2}$＜4-π＜$\frac{π}{2}$，
所以cos（4-π）＜cos（2-$\frac{π}{2}$），
故a＜b．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查積分的計(jì)算，以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，要求熟練掌握的公式，比較基礎(chǔ)．