10．已知tanα=2，求$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$的值．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα=2，∴$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{{（sinα+cosα）}^{2}}{（sinα+cosα）（sinα-cosα）}$=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．關(guān)于x的方程${x^2}+4xsin\frac{α}{2}+mtan\frac{α}{2}=0（0＜α＜π）$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若$m+2cosα=\frac{4}{3}$，求$\frac{1+sin2α-cos2α}{1+tanα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果是-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α＞b＞0）過點(diǎn)（-2，$\sqrt{2}$），F(xiàn)（2，0）是C的一個(gè)焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)F的直線l與C在y軸右側(cè)的部分相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M，N與橢圓C短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S．求S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某種商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，如果按每個(gè)25元賣出，則能賣出200個(gè)．根據(jù)市場(chǎng)銷售情況，該商店準(zhǔn)備提高價(jià)格，結(jié)果每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為使利潤(rùn)不低于1000元，則最多可以漲多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于漸近線y=$\frac{a}$x的對(duì)稱點(diǎn)在另一條漸近線y=-$\frac{a}$x上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-$\frac{π}{6}$，0），與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{π}{12}$，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象的周期擴(kuò)大為原來的2倍，然后向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，最后向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在區(qū)間[0，$\frac{5π}{6}$]上至少有一個(gè)解，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=6，d∈Z，Sn的最大值為S4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{7}{{S}_{7n+7}}$，求證：b1+b2+b3+…+bn＞-$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．圓M的圓心M在y軸的正半軸上，點(diǎn)A（0，-3）在圓M上，點(diǎn)B是圓M上一點(diǎn)，已知圓心M到直線AB的距離為2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AB}$=8，求圓M的方程．

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