Question

對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：

①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對稱：

②存在三次函數(shù),若有實(shí)數(shù)解，則點(diǎn)為函數(shù)的對稱中心；

③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；

④若函數(shù)，則:

其中所有正確結(jié)論的序號是( )．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：①的二階導(dǎo)數(shù)為，令得，根據(jù)題意得對稱中心為，故①正確；②存在，例如三次函數(shù)，得，而就是的對稱中心；③任何三次函數(shù)經(jīng)過一次求導(dǎo)以后得到的是一個二次函數(shù)，二次函數(shù)再求一次導(dǎo)以后得到的是一個一次函數(shù)，而一次函數(shù)只有一個解，所以只有一個拐點(diǎn)，也就是說只有一個對稱中心，所以說任何三次函數(shù)都只有一個對稱中心；④,,得，所以的對稱中心是即，所以有，所以，④正確。

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)