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5．若a=$\int_0^π$sinxdx，則（x-$\frac{a}{x}}$）8的展開式中的常數項為1120（用數字作答）

分析 求定積分可得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．

解答 解：∵a=$\int_0^π$sinxdx=-cosx${|}_{0}^{π}$=2，則（x-$\frac{a}{x}}$）8 =（x-$\frac{2}{x}$）8的展開式的通項公式為：
Tr+1=${C}_{8}^{r}$•（-2）r•x8-2r，
令8-2r=0，求得r=4，可得展開式中的常數項為${C}_{8}^{4}$•24=1120，
故答案為：1120．

點評 本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于基礎題．

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