已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．

(1)求橢圓C2的方程；

(2)設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，，求直線AB的方程．


解　(1)由已知可設橢圓C2的方程為＋＝1(a>2)．

其離心率為，故＝，解得a＝4.

故橢圓C2的方程為＋＝1.

(2)A，B兩點的坐標分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，

由＝2及(1)知，O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可設直線AB的方程為y＝kx.

將y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，

所以x＝.

將y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，

所以x＝.又由＝2 ，得x＝4x，即，解得k＝±1.故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關于點(2,1)對稱，則直線l2經(jīng)過定點(　　)．

A．(0,4)  B．(0,2)  C．(－2,4)  D．(4，－2)

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圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關系是(　　)．

A．相離  B．相交        C．外切  D．內(nèi)切

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已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　)．

A．5－4      B.－1      C．6－2       D.

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從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP(O是坐標原點)，則該橢圓的離心率是  (　　)．

       A.       B.         C.      D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，則C的離心率為(　　)．

A.       B.      C.       D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設F1，F2是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x＝上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　)．　　　　　　　

A.       B.       C.        D.

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已知0＜θ＜，則雙曲線C1：＝1與C2：＝1的(　　)．

A．實軸長相等  B．虛軸長相等

C．離心率相等  D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|.

(1)當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線l被C所截線段的長度．

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