Question

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=-2，曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t^2}\\{y=2\sqrt{2}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），則C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，-4）．

Answer 1

分析 曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=-2，把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入可得直角坐標(biāo)方程．曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t^2}\\{y=2\sqrt{2}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），化為普通方程：y²=8x．聯(lián)立解出即可．

解答 解：曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=-2，化為直角坐標(biāo)方程：x+y+2=0．
曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t^2}\\{y=2\sqrt{2}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），化為普通方程：y²=8x．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y+2=0}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
則C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，-4）．
故答案為：（2，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、曲線的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．