Question

7．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

	參加書法社團(tuán)	未參加書法社團(tuán)
參加演講社團(tuán)	8	5
未參加演講社團(tuán)	2	30

（Ⅰ）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率；
（Ⅱ）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，3名女同學(xué)B₁，B₂，B₃．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A₁被選中且B₁未被選中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先判斷出這是一個(gè)古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個(gè)社團(tuán)”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；
（Ⅱ）先求基本事件總數(shù)，即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，有多少中選法，這個(gè)可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，再求出“A₁被選中，而B₁未被選中”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，這個(gè)容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“至少參加一個(gè)社團(tuán)”為事件A；
從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，∴基本事件數(shù)為45；
通過列表可知事件A的基本事件數(shù)為8+2+5=15；
這是一個(gè)古典概型，∴P（A）=$\frac{15}{45}=\frac{1}{3}$；
（Ⅱ）從5名男同學(xué)中任選一個(gè)有5種選法，從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；
∴從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有5×3=15，即基本事件總數(shù)為15；
設(shè)“A₁被選中，而B₁未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數(shù)為2；
這是一個(gè)古典概型，∴$P（B）=\frac{2}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．