12．向頂角為120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點M，則AM小于AC的概率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}π}}{9}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{π}{3}$

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式求出滿足條件的區(qū)域?qū)拿娣e即可得到結(jié)論．

解答 解：若AM小于AC，
則M位于陰影部分，
∵∠C=120°，
∴∠A=30°，則三角形ABC的面積為S△ABC=$\frac{1}{2}A{C}^{2}•sin120°$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC2=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AC2，
扇形的面積S=$\frac{30}{360}×π•$AC2=$\frac{π}{12}$πAC2，
則對應的概率P=$\frac{S}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{π}{12}•A{C}^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4}•A{C}^{2}}$=$\frac{{\sqrt{3}π}}{9}$，
故選：B．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx（m，n∈R且m＜0），且x=1是f（x）的極值點．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當實數(shù)m發(fā)生變化時，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）的圖象上任意一點的切線斜率總不小于3m？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（3）設-2≤m＜0，函數(shù)g（x）=ln（x+1）+$\frac{mx}{x+2}$（2≤x≤3），若對于任意x1∈[2，3]，總存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x1）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．命題：“若x2＞1，則x＜-1或x＞1”的逆否命題是（　�。�
A．若x2＞1，則-1≤x≤1B．若-1≤x≤1，則x2≤1
C．若-1＜x＜1，則x2＜1D．若x＜-1或x＞1，則x2＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（　　）
A．2+2$\sqrt{2}$B．2+$\sqrt{2}$C．4+2$\sqrt{2}$D．4+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知a=log32，b=（log32）2，c=log4$\frac{2}{3}$，則（　　）
A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對稱軸是（　�。�
A．x=0B．$x=\frac{π}{4}$C．$x=\frac{π}{2}$D．x=π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），斜率為$\sqrt{3}$的直線l交y軸于點E（0，1）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程，直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C交于A，B兩點，求|EA|•|EB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數(shù)），l與C相交于A，B兩點，則|AB|=2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設f（x）是定義域為R且最小正周期為2π的函數(shù)，且有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，0≤x≤π}\\{cosx，-π＜x＜0}\end{array}\right.$，則f（-$\frac{13π}{4}$）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．0D．1

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