分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,可得e${\;}^{{x}_{0}}$-x0=1,設(shè)g(x)=ex-x-1,求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間,和最值,即可得到切點坐標(biāo).
解答 解:f(x)=ex-$\frac{1}{2}$x2的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex-x,
可得在點(x0,f(x0))處的切線斜率為k=e${\;}^{{x}_{0}}$-x0,
由切線與直線x+y-6=0垂直,可得
e${\;}^{{x}_{0}}$-x0=1,
設(shè)g(x)=ex-x-1,導(dǎo)數(shù)為g′(x)=ex-1,
當(dāng)x>0時,g′(x)>0,g(x)遞增;
當(dāng)x<0時,g′(x)<0,g(x)遞減.
則g(x)在x=0處取得極小值,且為最小值0.
即有e${\;}^{{x}_{0}}$-x0=1的解為x0=0,
f(x0)=e0-0=1.
則切點坐標(biāo)為(0,1).
故答案為:(0,1).
點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求切線的斜率,同時考查兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,考查化簡運算能力,屬于中檔題.
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A. | 1 | B. | 0 | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$或1 |
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女生 | 男生 | 總計 | |
愛吃零食 | |||
不愛吃零食 | |||
總計 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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A. | 2+$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | -$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ |
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