分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(Ⅱ)問題等價于$a>\frac{lnx}{x}$,令$k(x)=\frac{lnx}{x}$,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k(x)的最大值,從而求出a的范圍即可.
解答 解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為(0,+∞),
$f'(x)=a-\frac{1}{x}$…(2分)
當(dāng)a≤0,f'(x)<0,
所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞),無遞增區(qū)間;…(3分)
當(dāng)a>0,當(dāng)$0<x<\frac{1}{a}$時,f'(x)<0,當(dāng)$x>\frac{1}{a}$時f'(x)>0
所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為$({0,\frac{1}{a}})$,遞增區(qū)間為$({\frac{1}{a},+∞})$.…(5分)
(Ⅱ)由f(x)>0有ax>lnx,因為x>0,所以ax>lnx等價于$a>\frac{lnx}{x}$.…(7分)
令$k(x)=\frac{lnx}{x}$,$k'(x)=\frac{1-lnx}{x^2}$,由k'(x)=0可得x=e.…(8分)
(0,e) | (e,+∞) | |
k'(x) | 大于0 | 小于0 |
k(x) | 單調(diào)遞增 | 單調(diào)遞減 |
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查函數(shù)恒成立問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 若a>b,c>d,則ac>bd | B. | 若a<b<0,則a2>ab>b2 | ||
C. | 若a<b<0,則$\frac{1}{a}<\frac{1}$ | D. | 若a<b<0,則$\frac{a}>\frac{a}$ |
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A. | 1108種 | B. | 1008種 | C. | 960種 | D. | 504種 |
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