Question

在△ABC中，若AC⊥BC，BC=a，AC=b，則△ABC的外接圓半徑為r=

a2+b2

2

，將此結(jié)論類比到空間，可得到正確的結(jié)論：在四面體S-ABC中，若SA，SB，SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑為R=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：可將圖形補(bǔ)成以SA，SB，SC為相鄰的邊的長(zhǎng)方體，運(yùn)用長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由平面圖形的性質(zhì)類比推理空間圖形的性質(zhì)時(shí)
一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，
由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，
由圓的性質(zhì)推理到球的性質(zhì)．
由已知在平面幾何中，△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，
則△ABC的外接圓半徑r=

a2+b2

2

，
我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：
在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，
則構(gòu)造以S為頂點(diǎn)，SA，SB，SC為長(zhǎng)方體的相鄰的三條棱，其外接球的直徑為長(zhǎng)方體的對(duì)角線，可得四面體S-ABC的外接球半徑R=

a2+b2+c2

2

．
故答案為：

a2+b2+c2

2

．

點(diǎn)評(píng)：由平面圖形的性質(zhì)類比推理空間圖形的性質(zhì)時(shí)，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由圓的性質(zhì)推理到球的性質(zhì)．