已知||x-2|-|x+1||≤2，求x的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得可得-2≤|x-2|-|x+1|≤2，即
|x2|-|x-1|≥-2①
|x-2|-|x+1|≤2②
．利用絕對值的意義分別求得①、②的解集，再取交集，即得所求．
解答： 解：由已知||x-2|-|x+1||≤2，可得-2≤|x-2|-|x+1|≤2，即
|x2|-|x-1|≥-2①
|x-2|-|x+1|≤2②
．
由于|x-2|-|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2對應(yīng)點的距離減去它到-1對應(yīng)點的距離，
而1.5對應(yīng)點到2對應(yīng)點的距離減去它到-1對應(yīng)點的距離正好等于-2，故①的解集為{x|x≤1.5}．
而-0.5對應(yīng)點到2對應(yīng)點的距離減去它到-1對應(yīng)點的距離正好等于2，故②的解集為{x|x≥-0.5}．
故不等式組的解集為{x|-0.5≤x≤1.5}，
即原不等式的解集為{x|-0.5≤x≤1.5}．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞c，且a+b+c=0，
（1）試判斷a，c及2a+c的符號；
（2）用分析法證明：
b2-ac
a
＜
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B、C、D四點共圓，BC和AD的延長線交于點E，點F在AB的延長線上．
（Ⅰ）若EA=2ED，CE=2BC，求
AB
CD
的值；
（Ⅱ）若EF∥CD，求證：線段FA、FE、FB成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=
1
2
EF=2
2
，AF=BE=2，M為EF的中點．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角A-DF-E的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x-lnx-1）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函數(shù)f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y=-4x+6，x∈R}，N={y|y=-x2+1，x∈R}，求M∩N及M∪N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，x}，B={x2，0}，問是否存在x，使A=B？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），當a=1時求證：對任意x1，x2∈（3，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥|f′（x1）-f′（x2）|成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S15=78，則a5+a6+a9+a12=
 
．

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