16．已知0＜x＜$\frac{3}{4}$，求函數(shù)y=5x（1-4x）的最大值．

分析 化簡y=5x（1-4x）=$\frac{5}{4}$×4x（1-4x），從而利用基本不等式求函數(shù)的最大值．

解答 解：y=5x（1-4x）
=$\frac{5}{4}$×4x（1-4x）
≤$\frac{5}{4}$×$（\frac{4x+1-4x}{2}）^{2}$=$\frac{5}{16}$；
（當且僅當4x=1-4x，即x=$\frac{1}{8}$時，等號成立）
故函數(shù)y=5x（1-4x）的最大值為$\frac{5}{16}$．

點評 本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的固定順序的5個問題中，選手若能正確回答出三個問題，即停止答題，晉級下一輪；否則不能晉級．假設某選手正確回答每個問題的概率都是$\frac{2}{3}$，且每個問題回答的正確與否都相互獨立．
（Ⅰ）求該選手連續(xù)答對三道題晉級下一輪的概率；
（Ⅱ）記該選手在本輪中答對問題的個數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，則a32-a22的值為（　�。�
A．9B．16C．21D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，平面ABCD⊥平面PAB，且四邊形ABCD為正方形，△PAB為正三角形，M為PD的中點，E為線段BC上的動點．
（1）若E為BC的中點，求證：AM⊥平面PDE；
（2）若三棱錐A-PEM的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求正方形ABCD的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點分別為${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，P為橢圓C上任一點，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n都有an+λ2=an×an+2λ成立，則稱數(shù)列{an}為“λ階梯等比數(shù)列”，$\frac{{a}_{n+λ}}{{a}_{n}}$的值稱為“階梯比”，若數(shù)列{an}是3階等比數(shù)列且a1=1，a4=2，則a2014=2671．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知三棱錐S-ABC的側棱和底面邊長均為a，SO⊥底面ABC，垂足為O，則SO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知點A（-6，0）和圓x2+y2=36，AB是該圓的直徑，M，N是AB的三等分點，設點P（異于A，B）是該圓上的動點，PD⊥AB于D，且$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$（λ＞0），直線PA與BE交于C．
（1）當|CM|+|CN|為定值時，求λ的值；
（2）在（1）的條件下，過點N的直線l與圓x2+y2=36交于G、H兩點，l與點C的軌跡交于P，Q兩點，且|GH|∈[8$\sqrt{2}$，2$\sqrt{34}$]，求橢圓的弦RQ長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知a=${3^{\sqrt{2}}}$，b=${2^{\sqrt{3}}}$，c=${π^{\sqrt{3}}}$，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為${2^{\sqrt{3}}}$．

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