Question

15．函數(shù)f（x）=|x-1|，則${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx的值為5．

Answer 1

分析 先根據(jù)定積分的幾何意義，將原式化成：∫_-2⁰（x²-x）dx+∫₀¹（x-x²）dx+∫₁²（x²-x）dx，再利用定積分的運(yùn)算法則，找出被積函數(shù)的原函數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx=∫_-2¹（1-x）dx+∫₁²（x-1）dx=（x-$\frac{1}{2}$x²）|_-2¹+（-x+$\frac{1}{2}$x²）|₁²=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，利用區(qū)間去絕對(duì)值符號(hào)也是注意點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題．