Question

16．已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n=-n²+12n．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前10項(xiàng)和T₁₀．

Answer 1

分析 （1）求出a₁，利用n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，求出a_n，驗(yàn)證n=1時(shí)滿足通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）由（1）判斷哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，然后求解T_n．

解答 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=12×1-1²=11；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（12n-n²）-[12（n-1）-（n-1）²]=13-2n．
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，a₁=11也符合13-2n的形式．
（2）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=13-2n，
∵當(dāng)n≤6時(shí)，a_n＞0，當(dāng)n≥7時(shí)，a_n＜0，
∴T₁₀=a₁+…+a₆-a₇-a₈-a₉-a₁₀=2S₆-S₁₀=52．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．