Question

15．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x+y≥0\\ x≤4\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為5．

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=-$\frac{2}{3}$x數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x+y≥0\\ x≤4\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，平移直線y=-$\frac{2}{3}$x可知，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，-1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，
代值計(jì)算可得z的最大值為：2×4-3=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．