Question

20．求下列復數(shù)的模和輻角（模保留根號；輻角為特殊角的保留π，輻角為非特殊角的用弧度制表示，并保留4位有效數(shù)字）：
（1）-$\sqrt{3}$；
（2）4+2i；
（3）-2+5i；
（4）-4-3i；
（5）$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$i；
（6）2+3i；
（7）-3+$\frac{1}{2}$i；
（9）2-3i；
（10）-3$-\frac{1}{2}$i．

Answer 1

分析 利用復數(shù)求模以及復數(shù)的輻角求解即可．

解答 解：（1）-$\sqrt{3}$；的模為：$\sqrt{3}$，輻角為π．
（2）4+2i；的模為：$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，輻角為arctan$\frac{1}{2}$≈0.4636．
（3）-2+5i；的模為：$\sqrt{{5}^{2}+{（-2）}^{2}}$=$\sqrt{29}$，輻角為π-arctan2.5≈1.9513．
（4）-4-3i；的模為：$\sqrt{（-{4）}^{2}+{（-3）}^{2}}$=5，輻角為π+arctan$\frac{3}{4}$≈3.7851．
（5）$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$i；的模為：1，輻角為$\frac{5π}{3}$．
（6）2+3i；的模為：$\sqrt{5}$，輻角為arctan$\frac{2}{3}$≈0.5880．
（7）-3+$\frac{1}{2}$i；的模為：$\sqrt{{（-3）}^{2}+（{\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{37}}{2}$，輻角為π-arctan$\frac{1}{6}$≈2.9761．
（9）2-3i；的模為：$\sqrt{3}$，輻角為π+arctan1.5≈4.1243．
（10）-3$-\frac{1}{2}$i．的模為：$\sqrt{{（-3）}^{2}+{（-\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{37}}{2}$，輻角為π+arctan$\frac{1}{6}$≈3.3070．

點評 本題考查復數(shù)求模，輻角的求法，考查計算能力．