Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，則∠AOB=30°．（用角度表示）

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以作向量$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow$，從而可說(shuō)明△OAC為等邊三角形，而根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知OB過(guò)線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，這樣便可得出∠AOB的度數(shù)．

解答 解：如圖，作$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow$，連接AC，則$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，OB過(guò)AC的中點(diǎn)，且$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{CA}|$；

∴△OAC為等邊三角形；
∴∠AOB=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 考查有向線(xiàn)段可以表示向量，向量減法的幾何意義，以及向量加法的平行四邊形法則，等腰三角形的中線(xiàn)也是角平分線(xiàn)．