Question

9．求函數(shù)y=-2sin（3x-$\frac{π}{6}$）的周期，值域，求函數(shù)的對稱中心，對稱軸，單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 代入周期公式即可求出周期，由系數(shù)為-2可知值域為[-2，2]，令y=0即可解出對稱中心的橫坐標，令y=±2解出對稱軸坐標，令$\frac{π}{2}$+2kπ≤3x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ可求出增區(qū)間．

解答 解：T=$\frac{2π}{3}$，
值域為[-2，2]；
令y=0得sin（3x-$\frac{π}{6}$）=0，
∴3x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z．
解得x=$\frac{kπ}{3}+\frac{π}{18}$，k∈Z．
∴函數(shù)的對稱中心為（$\frac{kπ}{3}+\frac{π}{18}$，0）．k∈Z．
令|sin（3x-$\frac{π}{6}$）|=1得3x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z．
解得x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{2π}{9}$，k∈Z．
∴函數(shù)的對稱軸方程為x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{2π}{9}$，k∈Z．
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤3x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z．
解得$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{2π}{9}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{9}$，k∈Z．
∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{2π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{9}$]，k∈Z．

點評 本題考查了三角函數(shù)的周期，對稱中心，對稱軸，和單調區(qū)間，屬于基礎題．