Question

已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足

x- 3 y+2≥0 3 x-y≤0 y≥0

，則x²+y²-4x的取值范圍是（　　）

• A、[0，12]
• B、[-1，12]
• C、[3，16]
• D、[-1，16]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合法,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫出可行域再根據(jù)可行域的位置看可行域當(dāng)中的點(diǎn)什么時(shí)候與點(diǎn)A（2，0）的距離最遠(yuǎn)什么時(shí)候與點(diǎn)A的距離最近，最后注意此題求解的是距離的平方的范圍，進(jìn)而得到最終答案．

解答： 解：由題意可知，線性約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖，
由圖可知A（2，0）到Q（-2，0）的距離最遠(yuǎn)為

(2+2)2+02

=4，
A（2，0）到直線OP：

3

x-y=0的距離最近為

| 3 ×2|

2

=

3

，
又∵x²+y²-4x=（x-2）²+y²-4代表的是A（2，0）到（x，y）點(diǎn)距離的平方減去4，
故x²+y²-4x的范圍是[-1，12]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線性規(guī)劃問題，同時(shí)聯(lián)系到了兩點(diǎn)間的距離公式的幾何意義．在解答此類問題時(shí)，首先根據(jù)線性約束條件畫出可行域，再根據(jù)可行域分析問題．