Question

舒城某運輸公司接受了向我縣偏遠地區(qū)每天送至少180t生活物資的任務(wù)．該公司有8輛載重6t的A型卡車與4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次；每輛卡車每天往返的成本費A型為320元，B型為504元．請為公司安排一下，應如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的成本費最低？若只安排A型或B型卡車，所花的成本費分別是多少？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應用

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應用

分析：設(shè)每天應派出A型x輛、B型車y輛，根據(jù)條件列出不等式組，即得線性約束條件，列出目標函數(shù)，畫出可行域求解．

解答： 解：設(shè)每天應派出A型x輛、B型車y輛，則x，y滿足的條件為：公司總成本為z=320x+504y
滿足約束條件的可行域

0≤x≤8 0≤y≤4 x+y≤10 24x+30y≥180

如圖示：
由圖可知，當x=7.5，y=0時，z有最小值，但是（7.5，0）不是整點，目標函數(shù)向上平移過（8，0）時，z=320×8+504×0=2560有最小值，最小值為2560元；
即當每天應派出A型車8輛、B型車0輛，能使公司總成本最低，最低成本為2560元．
只安排A型或B型卡車，所花的成本費分別：

180

10

×320=5760元，

180

30

×504=3024元．

點評：本題解題的關(guān)鍵是列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．