Question

16．直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=4+sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=1上，則|AB|的最小值為（　　）

• A． 3
• B． $2\sqrt{5}$
• C． $3\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)與參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、普通方程，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出圓心之間的距離，即可得出．

解答 解：曲線C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=4+sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)），化為（x-3）²+（y-4）²=1，可得圓心C₁（3，4），半徑R=1；
曲線C₂：ρ=1，化為x²+y²=1，可得圓心C₂（0，0），半徑r=1．
|C₁C₂|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∴|AB|的最小值=5-R-r=3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．