Question

17．已知函數(shù)f（x）=|log₄x|-（$\frac{1}{2}$）^x的零點(diǎn)分別為x₁，x₂，則（　�。�

• A． 0＜x₁x₂＜$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$＜x₁x₂＜$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$＜x₁x₂＜1
• D． x₁x₂＞1

Answer 1

分析 已知f（x）=|log₄x|-（$\frac{1}{2}$）^x可以令g（x）=|log₄x|，h（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，畫出g（x）與h（x）的圖象利用數(shù)形結(jié)合法得到兩個(gè)根的范圍，進(jìn)行求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=|log₄x|-（$\frac{1}{2}$）^x的零點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）=|log₄x|與函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象交點(diǎn)問題．
畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，

其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)$\frac{1}{2}$＜x₁＜1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1＜x₂＜2，
∴$\frac{1}{2}$＜x₁x₂＜1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的過程中用了分類討論的思想，是一道中檔題．