Question

6．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax在（3，+∞）單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，e³]．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=e^x-ax在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增?函數(shù)f′（x）=e^x-a≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，
?a≤[e^x]_min在區(qū)間（1，+∞）上成立．

解答 解：f′（x）=e^x-a，
∵函數(shù)f（x）=e^x-ax在區(qū)間（3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f′（x）=e^x-a≥0在區(qū)間（3，+∞）上恒成立，
∴a≤[e^x]_min在區(qū)間（3，+∞）上成立．
而e^x＞e³，
∴a≤e³．
故答案為：（-∞，e³]．

點評 正確把問題等價轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等是解題的關(guān)鍵．