Question

函數(shù)y=3+xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

• A．(0，

  1

  e

  )
• B．（-∞，e）
• C．(

  1

  e

  ，+∞)
• D．(-∞，

  1

  e

  )

Answer 1

分析：求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即得到函數(shù)y=3+xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：函數(shù)的定義域為{x|x＞0}
∵y′=lnx+1
令lnx+1＜0得
0＜x＜

1

e

∴函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（ 0，

1

e

）
故選A．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，一般步驟是先求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍為單調(diào)遞增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍為單調(diào)遞減區(qū)間，注意單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，屬于基礎(chǔ)題．