19．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x+2y≤6\\ 2x-y≤2\end{array}$，則z=3x+4y的最大值是（　　）
A．3B．8C．14D．15

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=3x+4y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，
此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（2，2）
此時(shí)z=3×2+4×2=6+8=14，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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9．在△ABC中，AB=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，A=45°，C=60°，則BC=1．

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10．從棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于$\frac{1}{2}$的概率是$\frac{3}{7}$．

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7．當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，恒有ax+y≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，-1]C．[-1，+∞）D．[1，+∞）

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14．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y≥0}\\{x-y-2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值是（　　）
A．3B．1C．-3D．不存在

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4．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{3+i}{1-i}-2i$=1．

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11．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上，|AF1|+|AF2|=4，則橢圓C的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$，與原圖象重合，則ω的最小值為（　　）
A．4B．6C．8D．16

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9．已知x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且x+y=（2-x）i，則x=0，y=2i．

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