19．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x+2y≤6\\ 2x-y≤2\end{array}$，則z=3x+4y的最大值是（　　）
A．3B．8C．14D．15

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=3x+4y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$由圖象可知當直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（2，2）
此時z=3×2+4×2=6+8=14，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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7．當實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，恒有ax+y≤3，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，-1]C．[-1，+∞）D．[1，+∞）

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14．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y≥0}\\{x-y-2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值是（　�。�
A．3B．1C．-3D．不存在

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11．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點，點A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上，|AF1|+|AF2|=4，則橢圓C的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$，與原圖象重合，則ω的最小值為（　�。�
A．4B．6C．8D．16

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9．已知x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且x+y=（2-x）i，則x=0，y=2i．

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