Question

19．利用函數(shù)周期性的定義求證函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-cos2x}$+$\sqrt{1+cos2x}$的周期為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可得f（x+$\frac{π}{2}$）=f（x）；當(dāng)0＜t＜$\frac{π}{2}$時(shí)，f（x+t）=f（x）不會恒成立，從而得出結(jié)論．

解答 證明：∵f（x+$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{1-cos2（x+\frac{π}{2}）}$+$\sqrt{1+cos2（x+\frac{π}{2}）}$=$\sqrt{1+cos2x}$-$\sqrt{1-cos2x}$=f（x），
故$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-cos2x}$+$\sqrt{1+cos2x}$的周期．
當(dāng)0＜t＜$\frac{π}{2}$時(shí)，f（x+t）=f（x）不會恒成立，
故$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-cos2x}$+$\sqrt{1+cos2x}$的最小正周期．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，周期函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．