Question

10．已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，交BC于D，BD=2DC．
（Ⅰ）求AB：AC的值；
（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠C．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)正弦定理建立方程關(guān)系即可求AB：AC的值；
（Ⅱ）根據(jù)余弦定理進(jìn)行求解即可求∠C．

解答 解：（Ⅰ）在△ABD中，$\frac{AB}{sinADB}=\frac{BD}{sinBAD}$，
在△ACD中，$\frac{AC}{sinADC}=\frac{CD}{sinCAD}$，
因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線，
所以AB：AC=BD：DC=2：1…（6分）
（Ⅱ）設(shè)AC=b，則AB=2b，
所以BC²=b²+4b²-2b²，
所以BC=$\sqrt{3}$b，
所以cos∠C=0．∠C=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．