Question

20．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）、傾斜角為$\frac{π}{3}$，圓O的方程為：x²+y²=9，則l與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)A的距離之積為4．

Answer 1

分析 求出直線(xiàn)l的參數(shù)方程，代入圓x²+y²=9可得t+（2$\sqrt{3}$+1）t-4=0，利用參數(shù)的幾何意義即可得出l與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)A的距離之積．

解答 解：∵k=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$．
把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓x²+y²=9可得t+（2$\sqrt{3}$+1）t-4=0．
∴t₁t₂=-4．
∴l(xiāng)與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)A的距離之積為|t₁t₂|=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)的參數(shù)方程及其應(yīng)用、直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．