9．如圖是一個三棱錐的三視圖，其俯視圖是正三角形，主視圖與左視圖都是直角三角形．則這個三棱錐的外接球的表面積是（　�。�
A．19πB．28πC．67πD．76π

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．

解答 解：三視圖可知幾何體是底面為正三角形，邊長為：3，
一條側棱垂直底面正三角形的一個頂點的三棱錐，三棱錐的高為4，

三棱錐補充為三棱柱，三棱柱與三棱錐的外接球是同一個外接球，
由棱柱的底面邊長為3，則底面半徑為r=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
由棱柱的高為4，則球心距d=2，
外接球的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+klaqke2^{2}}$=$\sqrt{7}$，
故這個三棱錐的外接球的表面積S=4πR2=28π，
故選：B

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．

練習冊系列答案
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