Question

9．設(shè)tanα=1，3sinβ=sin（2α+β），求tan（2α+2β）．

Answer 1

分析 將已知等式兩邊中的角度變形后，分別利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入即可求出tan（α+β）的值，即可求出tan（2α+2β）的值．

解答 解：將sin（2α+β）=3sinβ，變形得：sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]，
即sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
整理得：sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，①，
∵tanα=1，
∴根據(jù)①得：tan（α+β）=2tanα=2，
∴tan（2α+2β）=$\frac{2tan（α+β）}{1-ta{n}^{2}（α+β）}$=$\frac{2×2}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$

點評 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．