4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an-1（a≠0，a≠1）．試證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

分析 利用${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)能證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

解答 證明：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an-1（a≠0，a≠1），
∴a1=S1=a-1≠0，
an=Sn-Sn-1=an-an-1，
${a}_{n+1}={S}_{n+1}-{S}_{n}={a}^{n+1}-{a}^{n}$，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}^{n+1}-{a}^{n}}{{a}^{n}-{a}^{n-1}}$=a，a≠0，a≠1，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），不等式f（x）≥$\frac{n}{x+1}$恒成立．求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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12．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{|2\sqrt{3}-2i|+bi}{1-i}$（b∈R）的實(shí)部比虛部小6，則復(fù)數(shù)z-bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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19．若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3．求證：2a+2b≥4$\sqrt{2}$．

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16．己知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos\frac{π}{4}x，x≤2000}\\{x-14，x＞2000}\end{array}\right.$，則f[f（2014）]=（　�。�
A．1B．-1C．0D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的變量t∈[0，3]，則輸出的S屬于（　�。�
A．[0，7]B．[0，4]C．[1，7]D．[1，4]

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16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=50，則輸出的n=（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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