19．已知a為常數(shù)，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$]C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]

分析 根據(jù)題意，曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，轉(zhuǎn)化為f′（x）=1有正根，分離參數(shù)，求最值，即可得到結(jié)論．

解答 解：令y=f（x）=ax2+3x-lnx，
由題意，x+y-1=0斜率是-1，則與直線x+y-1=0垂直的切線的斜率是1，
∴f′（x）=1有解
∵函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}，
∴f′（x）=1有正根，
∵f（x）=ax2+3x-lnx，
∴f′（x）=2ax+3-$\frac{1}{x}$=1有正根
∴2ax2+2x-1=0有正根
∴2a=$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$=（$\frac{1}{x}$-1）2-1
∴2a≥-1，
∴a≥-$\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax-1（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求方程 f（x）=0的根；
（2）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow$=（-1，3），$\overrightarrow{c}$=（6，5），$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$．
（1）求$\overrightarrow{p}$的坐標(biāo)；
（2）若以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為基底，求$\overrightarrow{p}$的表達(dá)式．

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7．“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”是“φ=0”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)M=（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}$-1）（$\frac{1}{c}$-1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），則M的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{1}{8}$]B．[$\frac{1}{8}$，1]C．[1，8]D．[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若x，y是非負(fù)實(shí)數(shù)，x2+y2≤6，則2x+y的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{2}$D．$\sqrt{30}$

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+lnx，g（x）=-bx，設(shè)h（x）=f（x）-g（x）                     
（1）若f（x）在x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$處取得極值，且f′（x）=g（$\frac{1}{x}$）-2x，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若a=0時(shí)函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2 ①求b的取值范圍；②求證：$\frac{{x}_{1}•{x}_{2}}{{e}^{2}}$＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知a＞0，b＞0，記m是$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，a2+b2-1三者中的最大值，則m的最小值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．a(chǎn)、b、c∈R且ab＞0，則下面推理中正確的是（　　）
A．a＞b⇒am2＞bm2B．$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$⇒a＞bC．a3＞b3⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$D．a2＜b2⇒a＞b

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