Question

5．若0＜θ＜$\frac{π}{2}$，化簡(jiǎn)$\frac{sinθ}{1-cosθ}$$•\sqrt{\frac{tanθ-sinθ}{tanθ+sinθ}}$=1．

Answer 1

分析 把根式內(nèi)部的代數(shù)式化切為弦，整理后再化弦為切開(kāi)方，最后利用半角的正切公式化簡(jiǎn)得答案．

解答 解：∵0＜θ＜$\frac{π}{2}$，
$\frac{sinθ}{1-cosθ}$$•\sqrt{\frac{tanθ-sinθ}{tanθ+sinθ}}$=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•\sqrt{\frac{\frac{sinθ}{cosθ}-sinθ}{\frac{sinθ}{cosθ}+sinθ}}$
=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•\sqrt{\frac{sinθ（1-cosθ）}{sinθ（1+cosθ）}}$=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•\sqrt{\frac{1-cosθ}{1+cosθ}}$
=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•\sqrt{\frac{2si{n}^{2}\frac{θ}{2}}{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}}}$=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•tan\frac{θ}{2}$
=$\frac{sinθ}{1-cosθ}•\frac{1-cosθ}{sinθ}=1$．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題．