1．已知橢圓C1比橢圓${C_2}：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$的形狀更圓，則C1的離心率的取值范圍是（　　）
A．$0＜e＜\frac{1}{2}$B．$0＜e＜\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}＜e＜1$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜e＜1$

分析 求得橢圓C2的a，b，c，e，由橢圓的離心率的變化特點，可得橢圓C1的離心率的范圍．

解答 解：橢圓${C_2}：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$的a=4，b=2$\sqrt{3}$，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
由橢圓C1比橢圓${C_2}：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$的形狀更圓，
可得C1的離心率的范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．
故選：A．

點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查離心率公式的運用，以及橢圓的變化隨著離心率而變，屬于基礎(chǔ)題．

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6．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點A（0，-2），若直線AF的斜率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點A傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線l與E相交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．

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13．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線y2=8x焦點相同，離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當(dāng)|$\overrightarrow{MP}$|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．

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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，短軸長為$2\sqrt{2}$，過右焦點F的直線l與C相交于A，B兩點．O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P在橢圓C上，且$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求直線l的方程．

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11．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中點，M是邊AC（含端點）上的動點．
（1）若∠BAC=60°，求|$\overrightarrow{BC}$|的值；
（2）若$\overrightarrow{BM}$⊥$\overrightarrow{CN}$，求cosA的取值范圍．

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