Question

20．某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見部分如下：
試著根據(jù)表中的信息解答下列問題：
（Ⅰ）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；
（Ⅱ）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80）和[80，90）分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取7份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)的人恰有一人被抽到的概率．

Answer 1

分析 （I）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）上的頻數(shù)，頻率，進而確定參賽人數(shù)，從而可得結(jié)論；
（II）確定被抽中的成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X所有取值，求出相應(yīng)概率，即可求分布列與期望

解答 解：（I）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）上的頻數(shù)為4人，
頻率為0.008×10=0.08，
參賽人數(shù)為$\frac{4}{0.08}$=50人，
分?jǐn)?shù)在[70，80）上的頻數(shù)等于50-（4+14+8+4）=20人．
（II）按分層抽樣的原理，三個分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比．
又[70，80），[80，90）分?jǐn)?shù)段頻率之比等于5：2，
由此可抽出樣本中分?jǐn)?shù)在[70，80）的有5人，分?jǐn)?shù)在[80，90）的有2人，
從中任選2人共有${C}_{7}^{2}$=21種選法，
記交流的學(xué)生中，成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)的人恰有一人為事件A．
則A中共有：${C}_{5}^{1}{C}_{2}^{1}$=10種情況，
故交流的學(xué)生中，成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)的人恰有一人的概率P=$\frac{10}{21}$．

點評 本題考查概率知識的應(yīng)用，考查概率的計算，考查頻率分布直方圖和莖葉圖，分層抽樣，是概率和統(tǒng)計的綜合應(yīng)用，難度中檔．