Question

11．已知實(shí)數(shù)1，t，4成等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{t}+{y^2}$=1的離心率為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$
• C． $\frac{1}{2}$或$\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或3

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出t，然后利用橢圓以及雙曲線的性質(zhì)求出離心率即可．

解答 解：實(shí)數(shù)1，t，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，可得t=±2，
t=2時(shí)，圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，它的離心率為：e=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
t=-2時(shí)，圓錐曲線y²-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1，它的離心率為：e=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．