Question

6．只用1，2，3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)共有18個(gè)．

Answer 1

分析 本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．首先確定誰(shuí)被使用2次，再把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，相乘得結(jié)果．

解答 解：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)
1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．
第一步確定誰(shuí)被使用2次，有3種方法；
第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法；
第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法．
故共可組成3×3×2=18個(gè)不同的四位數(shù)．
故答案為：18

點(diǎn)評(píng) 本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題是排列組合和計(jì)數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，這種題目做起來(lái)限制條件比較多，需要注意做到不重不漏．