Question

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，設(shè)c_n=a_n+b_n，且數(shù)列{c_n}的前三項(xiàng)分別為3，6，11．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的前10項(xiàng)和S₁₀．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程組，即可求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）分組求和，即可求數(shù)列{c_n}的前10項(xiàng)和S₁₀．

解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，數(shù)列{b_n}的公比為q，…（1分）
則

1+b1=3 (1+d)+b1q=6 (1+2d)+b1q2=11

…（4分）
⇒

b1=2 d=1 q=2

(q=0舍去)⇒an=n，bn=2n…（7分）
（2）數(shù)列{c_n}的前10項(xiàng)和S₁₀=（a₁+a₂+…+a₁₀）+（b₁+b₂+…+b₁₀）…（8分）
=

10(1+10)

2

+

2(210-1)

2-1

…（12分）
=2101…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．