6．設集合A={x|（x-4）（x-1）=0}，B={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}．
（1）寫出集合A的所有子集；
（2）若A∪B中有且只有3個元素，求a的值；
（3）求A∩B．

分析 （1）化簡A，寫出集合A的所有子集；
（2）若A∪B中有且只有3個元素，則B中只有一個元素3，即可求a的值；
（3）分類討論，求A∩B．

解答 解：（1）A={1，4}，
∴集合A的所有子集為∅，{1}，{4}，{1，4}；
（2）若A∪B中有且只有3個元素，則B中只有一個元素3或a=1，4，∴a=3，1，4；
（3）a=3時，B={3}，A∩B=∅；
a=1，A∩B={1}；
a=4，A∩B={4}；
a≠3，1，4時，A∩B=∅．

點評 本題考查集合的關系與運算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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A．[2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[$\frac{11}{4}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{11}{4}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$]D．[$\frac{11}{4}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{11}{4}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$]

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