Question

已知正方形ABCD的對角線AC與BD相交于E點，將△ABC沿對角線AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如圖），則下列命題中正確的為（　　）

• A、直線AB⊥直線CD，且直線AC⊥直線BD
• B、直線AB⊥平面BCD，且直線AC⊥平面BDE
• C、平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE
• D、平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE

Answer 1

考點：平面與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關系與距離

分析：由直線AB⊥直線CD不成立，知A錯誤；由直線AB⊥平面BCD不成立，知B錯誤；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正確；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D錯誤．

解答： 解：由題意知DC⊥BE，AB∩BE=E，
∴直線AB⊥直線CD不成立，故A錯誤；
∵AC⊥AB，∴AB與BC不垂直，
∴直線AB⊥平面BCD不成立，故B錯誤；
∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，
∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正確；
∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．