Question

解不等式mx²+（m-1）x-1≥0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：討論m=0、m＞0和m＜0時(shí)，不等式的解集是什么，解答即可．

解答： 解：m=0時(shí)，原不等式可化為-x-1≥0，解得x≤-1；
m＞0時(shí)，原不等式可化為（x-

1

m

）（x+1）≥0，又

1

m

＞-1，
∴解得x≤-1，x≥

1

m

；
m＜0時(shí)，原不等式可化為（x-

1

m

）（x+1）≤0，
當(dāng)

1

m

＜-1，即-1＜m＜0時(shí)，解得

1

m

≤x≤-1；
當(dāng)

1

m

=-1，即m=-1時(shí)，解得x=-1；
當(dāng)0＞

1

m

＞-1，即m＜-1時(shí)，解得-1≤x≤

1

m

；
綜上，m=0時(shí)，原不等式的解集是（-∞，-1]；
m＞0時(shí)，原不等式的解集是（-∞，-1]∪[

1

m

，+∞）；
-1＜m＜0時(shí)，原不等式的解集為[

1

m

，-1]；
m=-1時(shí)，原不等式的解集為{x|x=-1}；
m＜-1時(shí)，原不等式的解集為[-1，

1

m

]．

點(diǎn)評：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，解題時(shí)應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是易錯(cuò)題．