6．設x＞0，y＞0，若xlg2，lg$\sqrt{2}$，ylg2成等差數(shù)列，則$\frac{1}{x}+\frac{16}{y}$的最小值為（　　）
A．9B．16C．25D．32

分析 根據(jù)對數(shù)的運算性質，等差中項，基本不等式的性質即可求出．

解答 解：∵xlg2，lg$\sqrt{2}$，ylg2成等差數(shù)列，
∴2lg$\sqrt{2}$=（x+y）lg2
∴x+y=1，
∴$\frac{1}{x}+\frac{16}{y}$=（x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{16}{y}$）=17+$\frac{y}{x}$+$\frac{16x}{y}$≥17+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{16x}{y}}$=17+8=25，當且僅當x=$\frac{1}{5}$，y=$\frac{4}{5}$時取等號，
故則$\frac{1}{x}+\frac{16}{y}$的最小值為25，
故選：C．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質，等差中項，基本不等式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．邊長為10cm的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．
（1）試把方盒的容積V，表示為x的函數(shù)；
（2）x多大時，方盒的容器的容積最大？并求出最大容積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在數(shù)列{an}中，a1=5，an+1=an+3，則數(shù)列{an}的通項公式an=（　�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（1）若a=1，求f（x）的最小值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}的通項公式an=3n-50，則前n項和Sn取最小值時的n為（　�。�
A．15B．16C．17D．$\frac{97}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結果如下：
高莖矮莖合計
圓粒111930
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合計242650
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（2）根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？（下面的臨界值表和公式可供參考）
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+ax在（0，2）內無極值，則a的取值范圍是{a|a≤0或a＞1}．

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15．用一個與圓柱母線成600角的平面截圓柱，截口為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．一橢圓上任一點P與橢圓上兩定點A（x0，y0），B（-x0，-y0）的連線的斜率之積是-$\frac{3}{4}$，則橢圓的離心率$\frac{1}{2}$．

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