已知x，y滿足約束條件
x≥1
x-3y≤-4
3x+5y≤30
，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值及對應(yīng)的最優(yōu)解．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x，由截距的幾何意義可得．
解答： 解：由題意作出約束條件
x≥1
x-3y≤-4
3x+5y≤30
所對應(yīng)的可行域，如圖（陰影部分）
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x-z，作出直線y=2x，
平移可得直線過點(diǎn)B時，z取最大值，經(jīng)過點(diǎn)C時，z取最小值，
聯(lián)立方程組
x-3y=-4
3x+5y=30
，解得
x=5
y=3
，即B（5，3）
同理聯(lián)立
x=1
3x+5y=30
可解得
x=1
y=
27
5
，即C(1，
27
5
)
代入目標(biāo)函數(shù)可得zmax=7，zmin=-
17
5
點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程．
（2）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)運(yùn)輸效果如表：
效果方式種類輪船運(yùn)輸量/t飛機(jī)運(yùn)輸量/t
糧食300150
石油250100
現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油．寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，2，5，10}集合B中的元素x滿足x=ab，a∈A，b∈A，且a≠b，寫出集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
α
=（
3
sinωx，cosωx），
β
=（cosωx，cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）若x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且cosB≥
1
2
，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，則
x-2y-1
y-2
的取值范圍是多少？
（2）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2-2xy+4y2=1，求2x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(
1
2
+
ax
2
)+x2-ax（a為常數(shù)，a＞0）
（1）若x=
1
2
是函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若f(x)在[
1
2
，+∞)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
（3）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[
1
2
，1]，使不等式f(x0)＞m（1-a2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x+m（m∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的極值（用含m的式子表示）；
（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸有3個不同交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
mx2+4
3
x+n
x2+1
的最大值為7，最小值為-1，則m+n的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案