16．已知在△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）中，$\overrightarrow{OA}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{OB}$=（2cosβ，2sinβ），若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1，則△AOB的面積為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．2$\sqrt{3}$D．1

分析 由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出cos∠AOB的值，可得∠AOB的值，從而求得△AOB的面積為$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OA}$|•$\overrightarrow{OB}$|sin∠AOB 的值．

解答 解：由題意可得|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=2，1×2×cos∠AOB=-1，求得cos∠AOB=-$\frac{1}{2}$，可得∠AOB=120°，
∴△AOB的面積為$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OA}$|•$\overrightarrow{OB}$|sin∠AOB=$\frac{1}{2}$×1×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知i為虛數(shù)單位，則i7=（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知集合M={x|x2-x=0}，N={-1，0}，則M∩N=（　　）
A．{-1，0，1}B．{-1，1}C．{0}D．φ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）=$\frac{1}{2x-1}$-x3B．f（x）=$\frac{1}{2x-1}$+x3C．f（x）=$\frac{1}{2x+1}$-x3D．f（x）=$\frac{1}{2x+1}$+x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠ABC=$\frac{π}{3}$∠ADC=$\frac{π}{6}$，AC=$\sqrt{7}$，△BCD的面積為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，其中A，B為f（x）的圖象與x軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在△ABC中，∠B=90°，D、E兩點(diǎn)在AB上，且AD=2BE，∠ACD=∠BCE，求線段BE，DE與CE的數(shù)量關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（1）求f（x）的單調(diào)性．
（2）若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求直線y=-1與曲線y=f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，Q分別為AB，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊PD上，$\overrightarrow{PF}=λ\overrightarrow{PD}$，λ∈（0，1）．
（1）當(dāng)λ=$\frac{1}{4}$時(shí)，求證：AQ⊥EF；
（2）若平面PAQ與平面EFQ所成銳二面角的大小為60°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1，則此三角形是鈍角三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案