【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線相切,且與圓外切,記動(dòng)圓M的圓心軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)若直線l與曲線C相交于AB兩點(diǎn),且O為坐標(biāo)原點(diǎn)),證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)H,并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)

(2)H6,0),證明見解析

【解析】

1)根據(jù)拋物線的定義即可求解;

2)設(shè),直線l的方程為,聯(lián)立方程,消去,列出韋達(dá)定理,根據(jù)即可得到方程,解得.

解:(1)因?yàn)橐阎獎(jiǎng)訄A與直線相切,且與圓外切,

所以動(dòng)圓的圓心到點(diǎn)的距離與動(dòng)圓的圓心到直線的距離相等.

∴動(dòng)圓的圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線.

∴曲線的方程.

(2)∵直線l與曲線相交于AB兩點(diǎn),∴直線l的斜率不為0.

設(shè),直線l的方程為.

,消去,得.

,即.

,.

,∴.

.

,滿足.

∴直線l的方程為.

∴直線l過定點(diǎn)H6,0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ1-cos2θ=8cosθ,直線ρcosθ=1與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),直線l過定點(diǎn)P2,0)且傾斜角為α,l交曲線CAB兩點(diǎn).

1)把曲線C化成直角坐標(biāo)方程,并求|MN|的值;

2)若|PA|,|MN|,|PB|成等比數(shù)列,求直線l的傾斜角α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日,8日,9日三天

C. 由折線圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于

D. 由折線圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,求三條曲線,所圍成圖形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DC⊥平面ABC,,,,PQ分別為AE,AB的中點(diǎn).

(1)證明:平面.

(2)求異面直線所成角的余弦值;

(3)求平面與平面所成銳二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí),判斷曲線與曲線的位置關(guān)系;

(2)當(dāng)曲線上有且只有一點(diǎn)到曲線的距離等于時(shí),求曲線上到曲線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),且,若動(dòng)點(diǎn)

滿足,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

1)求的方程;

2)過點(diǎn)作動(dòng)直線的平行線交軌跡兩點(diǎn),則是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有人認(rèn)為在機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)上,男性優(yōu)于女性.這是真的么?某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了經(jīng)常開車的名駕駛員最近三個(gè)月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:

合計(jì)

40

35

75

15

10

25

合計(jì)

55

45

100

附:.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表,可得

A. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

B. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

C. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

D. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查,對(duì)本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分,其評(píng)分情況如下表所示:

中學(xué)編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分y

87

84

83

82

81

79

77

75

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(精確到0.1)

(2)現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組,若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過80分,則組成“對(duì)比標(biāo)兵食堂”,求該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率.

參考公式:;

參考數(shù)據(jù):.

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