Question

17．如圖所示，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，當(dāng)BD、AC滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

分析 在△ABC中，E、F分別是邊AB、BC中點(diǎn)，得到EF∥AC，且EF=$\frac{1}{2}$AC，GH∥AC，且GH=$\frac{1}{2}$AC，得到四邊形EFGH是平行四邊形，知四邊形EFGH是平行四邊形，再由AC=BD，得出EH=EF，從而證得四邊形EFGH是菱形．對角線相等，推知四邊形EFGH是正方形

解答 解：在△ABC中，E、F分別是邊AB、BC中點(diǎn)，
所以EF∥AC，且EF=$\frac{1}{2}$AC，
同理有GH∥AC，且GH=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥GH且EF=GH，
故四邊形EFGH是平行四邊形．
EH∥BD且EH=$\frac{1}{2}$BD，
若AC=BD，則有EH=EF，
又因?yàn)樗倪呅蜤FGH是平行四邊形，
∴四邊形EFGH是菱形．
當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

點(diǎn)評 本題主要在空間幾何體中考查平面圖形的定義；主要利用平面圖形中，正方形的判斷方法．