12．已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，它的兩個焦點都在拋物線x2=y+2上，求此雙曲線的方程．

分析 設雙曲線方程為x2-y2=λ，分類討論，即可求此雙曲線的方程．

解答 解：設雙曲線方程為x2-y2=λ，
λ＞0，焦點坐標為（±$\sqrt{2λ}$，0），代入拋物線x2=y+2，可得λ=1，所以雙曲線方程為x2-y2=1；
λ＜0，焦點坐標為（0，±$\sqrt{-2λ}$），不符合題意．

點評 本題考查雙曲線的性質與方程，考查學生的計算能力，比較基礎．

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（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A，B分別是橢圓長軸的左．右端點，動點M（異于A、B）滿足$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=0，直線MA交橢圓于P，求$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OP}$的最小值并求對應的直線AM的方程．

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